Introduction

한우 산업에서 체중은 성장능력, 사양관리 수준, 출하시기 결정 및 경제성 평가와 직접적으로 연관되는 중요한 형질이다. 특히 거세 비육우의 경우 월령에 따른 체중 변화는 비육 단계별 사양관리 기준 설정과 생산성 평가의 기초자료로 활용된다. 최근 한우의 개량과 사양기술이 향상되면서 동일 월령에서의 체중 수준이 과거보다 증가하는 경향이 보고되고 있으며, 이에 따라 한우 표준체중 자료의 지속적인 보완이 요구된다. 국립축산과학원은 2025년 개정자료에서 거세한우 사양시험축의 월령별 체중자료를 이용해 한우 거세비육우의 표준체중을 제시하고, 최근 한우의 성장 특성이 과거 기준과 달라지고 있음을 보고한 바 있다(Yeon, 2014; NIAS, 2025). 이러한 변화는 현재의 한우 성장 특성을 반영할 수 있는 분석 체계의 필요성을 보여준다.

가축의 체중 증가는 월령이 증가함에 따라 일정한 비율로 진행되지 않으며, 성장 초기, 중기 및 후기의 증가 양상이 서로 다르게 나타난다. 따라서 가축의 성장자료는 선형식보다 비선형 성장곡선 모형으로 설명하는 것이 일반적이다. Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형은 이러한 성장 과정을 정량적으로 표현하는 대표적인 비선형 모형으로, 성장속도 변화와 성숙체중 수준을 함께 설명할 수 있다는 장점이 있다(Fitzhugh, 1976; Kaps and Lamberson, 2004). 또한 이들 모형은 특정 시점의 체중 예측에만 그치지 않고, 성장률과 성숙체중처럼 생물학적 의미를 갖는 모수를 추정할 수 있어 가축의 성장 특성 해석에 널리 활용된다.

국내에서도 한우를 대상으로 성장곡선 추정과 모형 비교에 관한 연구가 꾸준히 수행되어 왔다. Cho 등(2002)은 한우 수소 자료를 이용하여 성장곡선 모수 추정에 적절한 체중 측정범위를 검토하였고, Kim 등(2002)은 거세 여부에 따른 성장 특성 차이를 보고하였다. 또한 Lee 등(2003)은 한우 암소 자료를 이용하여 비선형 성장곡선의 적용 가능성을 제시하였으며, Cho 등(2006)은 성장곡선 모수와 연도 효과를 함께 분석하였다. 이후 Yun 등(2016)과 Park 등(2020)은 한우 거세우 자료를 바탕으로 Gompertz, Logistic 및 von Bertalanffy 모형을 비교하여, 자료의 구조와 분석 목적에 따라 적합한 모형이 달라질 수 있음을 제시하였다. 해외 연구에서도 성장곡선 분석에서 특정 모형이 항상 우수하다고 보기 어렵고, 축종, 자료 구조, 관측구간에 따라 적합도가 달라질 수 있음이 보고된 바 있다(Gbangboche et al., 2008; Selvaggi et al., 2017). 특히 Park 등(2020)은 한우 거세우 실측자료를 이용하여 Gompertz, Logistic 및 von Bertalanffy 모형의 적합성을 비교하였다는 점에서 본 연구와 관련성이 높다. 그러나 해당 연구는 주어진 실측자료에서 모형 간 적합도를 비교하는 데 초점을 두었으며, 표본 수나 측정간격과 같은 자료 수집 설계 요인이 성장곡선 모형의 적합도에 미치는 영향을 직접적으로 평가하지는 않았다. 반면 본 연구는 동일한 기준 성장자료를 바탕으로 시뮬레이션 모집단을 구성한 뒤, 표본 수와 측정간격을 단계적으로 변화시켜 평균 성장곡선의 안정성과 성장곡선 모형의 적합도 변화를 비교하였다는 점에서 차별성이 있다.

그러나 실제 현장에서는 모든 개체를 장기간에 걸쳐 매월 반복 측정하기 어렵다. 조사 인력과 비용의 제약으로 인해 일부 개체만 조사하거나, 2개월 또는 3개월 간격으로 체중을 측정하는 경우가 많다. 이러한 조사 설계의 차이는 성장곡선 추정에 사용되는 정보량에 영향을 주며, 결과적으로 모형 적합도에도 차이를 유발할 수 있다. 예를 들어 표본 수가 지나치게 적으면 평균 성장패턴 추정이 불안정해질 수 있고, 측정간격이 넓어질 경우 성장 초기나 변곡점 부근의 변화를 충분히 반영하지 못할 가능성이 있다. 그럼에도 불구하고 한우 거세 비육우를 대상으로 동일한 기준 성장자료를 이용하여 표본 수와 측정간격의 차이가 성장곡선 모형 적합에 미치는 영향을 체계적으로 비교한 연구는 많지 않다. 기존 국내 연구는 주로 실측자료를 이용한 성장곡선 추정과 모형 비교에 초점을 두었으며, 조사 설계 자체의 영향을 시뮬레이션 방식으로 검토한 연구는 상대적으로 제한적이다.

따라서 본 연구는 한우 거세 비육우의 기준체중 자료를 바탕으로 표본 수와 측정간격의 차이가 성장곡선 모형의 적합도에 미치는 영향을 비교 및 평가하고자 하였다. 이를 통해 성장곡선 추정의 안정성과 설명력에 영향을 주는 요인을 정량적으로 검토하고, 향후 한우 성장자료 수집 설계와 성장모형 활용을 위한 기초자료를 제시하고자 하였다.

Materials and Methods

시뮬레이션 데이터 생성 및 표본 추출

본 연구에서는 2025년 가축개량 관련자료에 제시된 2024년 한우 거세 비육우의 월령별 기준체중 자료를 바탕으로 체중 시뮬레이션 자료를 생성하였다(NIAS, 2025). 각 월령의 기준체중을 기준으로 ±15% 범위 내에서 난수를 생성하여 총 2,000두의 시뮬레이션 모집단을 구축하였으며, 생성된 모집단은 생시부터 36개월령까지의 월령별 체중자료를 포함하도록 구성하였다. ±15% 범위는 2025년 가축개량 관련자료에 제시된 한우 거세 비육우 표준체중 자료에서 기준체중과 함께 ±5% 및 ±10% 수준의 체중 범위가 제시된 점을 참고하여 설정하였다. 본 연구에서는 ±5%를 기준체중 주변의 약 1 standard deviation (SD) 수준의 변동 범위로 간주하였고, 이를 확장하여 약 3 SD에 해당하는 ±15% 범위를 적용함으로써 극단적인 이상치 발생을 제한하면서도 동일 월령 내 개체 간 체중 변이를 충분히 반영하고자 하였다. 따라서 본 연구의 ±15% 설정은 특정 실측 집단의 분산을 직접 추정한 값이라기보다는, 표준체중을 중심으로 현실적인 체중 변이 범위를 모의하기 위한 시뮬레이션 조건으로 적용되었다. 또한 본 연구에서 생성한 시뮬레이션 자료는 개체별 성장곡선 모수를 사전에 설정하여 각 개체의 성장궤적을 모의한 자료가 아니라, 각 월령의 기준체중을 중심으로 동일 월령 내 개체 간 체중 변이를 부여한 자료이다. 즉, 월령 증가에 따른 전체 평균 성장추세는 표준체중 자료의 비선형 증가 양상을 따르도록 구성하였고, 각 월령에서는 기준체중 주변의 설정 범위 내에서 개체별 체중값이 분포하도록 하였다. 따라서 본 연구의 분석 대상은 개체별 성장곡선 모수라기보다, 표본 수와 측정간격 조건별로 산출된 월령별 평균 성장곡선이며, 이를 이용하여 조사설계 조건이 평균 성장곡선 모형의 적합도에 미치는 영향을 평가하였다. 각 월령의 기준체중을 Wt라 할 때, 시뮬레이션 체중 Yit는 다음과 같이 생성하였다.

표본 수와 측정간격이 성장곡선 모형의 적합도에 미치는 영향을 평가하기 위해, 전체 2,000두 모집단에서 임의로 10, 30, 50 및 100두를 각각 추출하였다. 표본 수 조건은 특정 선행연구에서 사용된 표본 수를 그대로 적용한 것이 아니라, 실제 한우 성장자료 수집에서 발생할 수 있는 다양한 자료 규모를 가정하여 설정하였다. 본 연구에서 10두는 매우 제한적인 소규모 표본, 30두는 제한된 시험축군 또는 소규모 반복측정자료, 50두는 중간 규모 표본, 100두는 비교적 안정적인 평균 성장곡선 추정이 가능한 대규모 표본 조건으로 설정하였다. 이를 통해 표본 수 증가에 따른 평균 성장곡선의 안정성과 성장곡선 모형 적합도 변화를 단계적으로 비교하고자 하였다. 본 연구에서는 표본 수 10, 30, 50 및 100두 조건을 각각 n10, n30, n50 및 n100으로 표기하였다. 측정간격은 매월, 2개월, 3개월의 세 조건으로 구분하였으며, 각 표본 수와 측정간격 조합에 대한 분석은 무작위 추출에 따른 변동성을 반영하기 위해 10회 반복 수행하였다. 각 반복에서 추출된 자료를 이용해 평균 성장곡선을 구성한 뒤, 성장곡선 모형 적합과 적합도 평가에 활용하였다.

성장곡선 모형

성장곡선 모형으로는 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형을 적용하였다. 각 모형은 다음과 같다.

Gompertz 모형(Winsor, 1932; Park et al., 2020):

von Bertalanffy 모형(Brown et al., 1976; Park et al., 2020):

Logistic 모형(Nelder, 1961; Brown et al., 1976; Park et al., 2020):

여기서 A는 성숙체중, k는 성장률, t0는 변곡점 관련 모수, B는 von Bertalanffy 모형의 상수이다. 각 모형의 모수는 비선형 회귀분석을 통해 추정하였다(Fitzhugh, 1976; Kaps and Lamberson, 2004).

모형 적합도 평가 및 통계분석

모형 적합도 평가는 결정계수(coefficient of determination, R²)와 평균제곱근오차(root mean square error, RMSE)를 이용하였다. R²와 RMSE는 각각 다음과 같이 계산하였다.

여기서 yi는 관측값, y^i는 예측값, y는 관측값의 평균, n은 관측치 수이다. R² 값이 클수록, RMSE 값이 작을수록 모형 적합도가 우수한 것으로 판단하였다. 모든 자료 처리 및 통계분석은 R 프로그램을 이용하여 수행하였다(R Core Team, 2025). 자료 정리에는 dplyr과 tidyr, 그래프 작성에는 ggplot2, 비선형 성장곡선 모형 적합에는 stats 패키지의 nls() 함수를 사용하였다.

Results and Discussion

반복추출에 따른 평균 성장곡선의 안정성

2024년 한우 거세 비육우의 월령별 기준체중을 바탕으로 생성한 2,000두의 시뮬레이션 모집단은 월령 증가에 따라 체중이 비선형적으로 증가하는 전형적인 성장 양상을 보였다(Table 1). 이 모집단에서 매월 측정 조건을 기준으로 표본 수 10두(n10)와 100두(n100)에 대해 10회 반복추출한 결과, n10에서는 반복 간 평균 성장곡선의 변동이 비교적 크게 나타난 반면, n100에서는 반복별 평균 성장곡선이 거의 중첩되어 보다 안정적인 양상을 보였다(Fig. 1). 이는 표본 수가 증가할수록 평균 성장패턴이 더 안정적으로 추정됨을 보여준다.

이러한 결과는 표본 수가 적을수록 일부 개체의 체중값이 평균곡선 형상에 미치는 영향이 상대적으로 커지기 때문으로 볼 수 있다. 반면 표본 수가 충분히 확보되면 개체 간 변이가 평균화되어 반복 간 차이가 감소하게 된다. 따라서 성장곡선 분석에서 표본 수는 단순히 적합도 향상뿐 아니라, 평균 성장패턴의 재현성을 확보하는 데 중요한 요인으로 판단된다.

Fig. 1.

Comparison of mean growth curve variability between sample sizes of 10 animals (n10) and 100 animals (n100) across 10 repeated samplings under the monthly measurement condition. Gray lines indicate mean growth curves from each repeated sampling, and red lines indicate the overall average growth curve across 10 repeated samplings.

성장곡선 모형의 적합 양상

10회 반복추출 자료의 평균 성장곡선에 Gompertz, von Bertalanffy 및 Logistic 모형을 적합한 결과, 세 모형 모두 전체 체중 범위에서는 전반적인 성장 양상을 양호하게 설명하였으며, Fig. 2에서도 적합곡선이 대체로 유사하게 나타났다. 그러나 적합도 지표에서는 모형 간 차이가 확인되었다. 예를 들어 n100의 매월 측정 조건에서 RMSE는 von Bertalanffy 모형이 1.935 kg으로 가장 낮았고, Gompertz 모형은 6.723 kg, Logistic 모형은 19.479 kg으로 나타났다(Table 2). 따라서 시각적으로는 곡선 간 차이가 크지 않더라도, 예측오차 측면에서는 von Bertalanffy와 Gompertz 모형이 Logistic 모형보다 평균 성장곡선을 더 잘 설명한 것으로 판단된다. 이는 본 연구에 사용된 한우 거세 비육우의 성장패턴이 대칭형보다는 비대칭형 성장 구조에 더 부합함을 시사하며, 기존 한우 성장곡선 연구의 보고와도 유사한 경향이다(Yun et al., 2016; Park et al., 2020).

특히 von Bertalanffy 모형은 성장 초기의 완만한 증가와 후기의 점진적 둔화 양상을 비교적 안정적으로 반영한 것으로 판단되며, Gompertz 모형도 이와 유사한 적합 양상을 나타내었다. 반면 Logistic 모형은 성장곡선의 대칭적 구조 특성으로 인해 본 시뮬레이션 자료의 평균 성장패턴을 설명하는 과정에서 상대적으로 큰 예측오차를 보인 것으로 해석된다. 이러한 결과는 한우 성장자료의 해석에서 모형 선택이 중요하며, 단일 모형을 일률적으로 적용하기보다는 자료 특성에 적합한 모형을 선택할 필요가 있음을 보여준다(Fitzhugh, 1976; Gbangboche et al., 2008; Selvaggi et al., 2017).

Fig. 2.

Mean growth curves and average fitted models based on 10 repeated samplings for sample sizes of 10 animals (n10) and 100 animals (n100) under monthly, every-2-month, and every-3-month measurement conditions. Because the fitted curves largely overlapped on the full body-weight scale, numerical differences among models were evaluated using coefficient of determination (R²) and root mean square error (RMSE) values presented in Table 2.

표본 수 및 측정간격에 따른 적합도 비교

적합도 지표인 R²와 RMSE를 비교한 결과, 모든 표본 수 및 측정간격 조건에서 von Bertalanffy 모형이 가장 우수한 적합도를 나타냈고, 그 다음은 Gompertz, Logistic 순으로 나타났다(Figs. 3 and 4; Table 2). 즉, 본 연구의 시뮬레이션 자료에서는 von Bertalanffy 모형이 가장 높은 설명력과 가장 낮은 예측오차를 보였으며, Gompertz 모형도 비교적 양호한 성능을 나타낸 반면, Logistic 모형은 상대적으로 낮은 적합도를 보였다. 다만 Gompertz와 von Bertalanffy 모형의 R²가 대부분 0.998 이상으로 매우 높게 나타난 것은 본 연구의 자료가 기준체중 기반의 매끄러운 평균 성장추세를 갖는 시뮬레이션 자료였기 때문으로 판단된다. 이러한 경향은 한우 거세우 실측자료를 이용한 기존 연구 결과와도 대체로 유사하였다(Yun et al., 2016; Park et al., 2020).

특히 Logistic 모형의 적합도가 다른 두 모형보다 낮게 나타난 것은, 이 모형이 본질적으로 보다 대칭적인 성장구조를 가정하는 반면, 한우 거세 비육우의 실제 성장패턴은 성장 초기의 완만한 증가, 중기의 빠른 체중 증가, 후기의 점진적 둔화가 함께 나타나는 비대칭적 양상에 더 가깝기 때문으로 보인다. 이에 비해 von Bertalanffy와 Gompertz 모형은 이러한 비대칭적 성장패턴을 상대적으로 유연하게 반영할 수 있어 본 시뮬레이션 자료에 더 적합한 결과를 보인 것으로 해석된다. 이는 성장곡선 모형의 적합도가 단순히 모형의 복잡성보다는 자료의 형태와 모형 구조의 부합 정도에 더 크게 좌우될 수 있음을 보여준다(Fitzhugh, 1976; Gbangboche et al., 2008; Selvaggi et al., 2017).

Fig. 3.

Comparison of coefficient of determination (R²) values among growth curve models by sample size and measurement interval based on 10 repeated samplings.

Fig. 4.

Comparison of root mean square error (RMSE) values among growth curve models by sample size and measurement interval based on 10 repeated samplings.

표본 수가 증가함에 따라 R²는 전반적으로 증가하고 RMSE는 감소하는 경향을 보였으나, 그 변화 폭은 n10에서 n30 또는 n50으로 증가할 때 상대적으로 크게 나타났고, n50 이후에는 완만해졌다. 이는 지나치게 작은 표본에서는 성장곡선 추정이 불안정할 수 있으나, 일정 수준 이상의 표본이 확보되면 추가적인 적합도 향상 효과는 제한적임을 의미한다. 따라서 평균 성장곡선 수준의 비교를 목적으로 하는 경우, 지나치게 큰 표본보다도 일정 규모 이상의 표본을 안정적으로 확보하는 것이 보다 중요할 것으로 생각된다. 본 연구의 시뮬레이션 조건에서는 n10과 같은 매우 작은 표본에서는 반복추출에 따른 평균 성장곡선의 변동성이 상대적으로 크게 나타났으나, n30 또는 n50 수준으로 표본 수가 증가하면서 적합도 개선 폭이 뚜렷하게 나타났고, n50 이후에는 추가 개선 폭이 제한적이었다. 따라서 실제 한우 반복측정자료를 이용하여 평균 성장곡선 수준의 분석을 수행할 경우, 최소 n30 이상, 가능하면 n50 내외의 표본 확보가 결과의 안정성 측면에서 유리할 것으로 판단된다. 다만 n50은 모든 한우 성장자료 분석에 적용 가능한 절대적인 최적 표본 수라기보다는, 본 연구의 시뮬레이션 조건에서 적합도 개선 폭이 완만해지기 시작한 실용적 기준으로 해석하는 것이 적절하다. 실제 분석에서 필요한 표본 수는 개체 간 변이 수준, 측정횟수, 월령 범위, 결측률 및 분석 목적에 따라 달라질 수 있다.

측정간격에 따른 차이는 전반적으로 크지 않았다. 매월 측정한 조건이 가장 세밀한 성장정보를 제공하였으나, 2개월 및 3개월 조건에서도 모형 간 상대적 순위는 유사하게 유지되었고, 적합도 저하 또한 크지 않았다. 이는 평균 성장곡선 수준에서는 반드시 매월 측정이 아니더라도 2개월 또는 3개월 간격 자료를 이용하여 전체 성장패턴을 비교적 안정적으로 설명할 수 있음을 보여준다.

종합하면, 본 연구의 시뮬레이션 자료에서는 von Bertalanffy 모형이 모든 표본 수 및 측정간격 조건에서 가장 안정적인 적합도를 보였고, Gompertz 모형이 그 다음으로 양호한 성능을 나타냈다. 반면 Logistic 모형은 상대적으로 낮은 설명력과 높은 예측오차를 보여 한우 거세 비육우의 성장패턴을 설명하는 데 다소 한계가 있는 것으로 보인다. 이러한 결과는 한우의 성장 양상이 대칭형보다는 비대칭형 성장 구조에 보다 가깝다는 점을 시사하며, 기존 한우 성장곡선 연구의 보고와도 대체로 일치한다(Cho et al., 2002; Yun et al., 2016; Park et al., 2020).

또한 표본 수 증가는 평균 성장곡선의 안정성과 모형 적합도 향상에 유의한 영향을 미쳤으나, 그 효과는 n10에서 n30 또는 n50으로 증가할 때 상대적으로 크게 나타났고 이후에는 완만해졌다. 반면 측정간격에 따른 적합도 차이는 전반적으로 크지 않아, 평균 성장곡선 수준에서는 매월 측정이 아니더라도 2개월 또는 3개월 간격 자료를 이용한 분석이 실용적으로 가능할 것으로 보인다. 이는 실제 현장조사에서 조사 여건과 비용을 고려한 유연한 측정 설계가 가능함을 시사한다.

다만 본 연구는 고정된 2,000두 시뮬레이션 모집단 내에서 반복 표본추출을 수행한 결과이므로 모집단 생성 자체의 불확실성은 충분히 반영하지 못하였다. 또한 실제 개체자료가 아닌 기준체중 기반의 시뮬레이션 자료를 이용하였기 때문에, 실제 사양환경이나 개체 간 변이가 큰 현장자료에서는 모형 적합도 양상이 달라질 가능성이 있다. 또한 본 시뮬레이션 자료는 실제 반복측정자료에서 나타나는 개체별 성장률, 성숙체중 및 월령 간 체중 상관구조를 직접 모의한 것은 아니므로, 본 연구 결과는 개체별 성장곡선 모수 추정보다는 평균 성장곡선 적합도의 상대적 변화를 평가한 결과로 해석할 필요가 있다. 특히 본 연구에서 Gompertz 및 von Bertalanffy 모형의 R²가 0.998 이상으로 매우 높게 나타난 것은 기준체중을 중심으로 생성한 시뮬레이션 자료의 특성과 관련이 있는 것으로 판단된다. 본 연구의 시뮬레이션 자료는 전체 평균 성장추세가 표준체중의 매끄러운 비선형 증가 양상을 따르도록 구성되었기 때문에, 실제 반복측정자료에 비해 측정오차, 개체별 성장궤적 차이, 사양환경 차이 및 결측으로 인한 불규칙성이 상대적으로 제한적이었다. 따라서 실제 한우 반복측정자료에 적용할 경우 R²는 본 연구에서 관찰된 값보다 낮게 나타날 가능성이 있다. 다만 실제자료에서의 설명도는 자료의 품질, 측정 횟수, 월령 범위, 개체 수, 결측률 및 사양환경의 균일성에 따라 달라질 수 있으므로, 본 연구 결과만으로 구체적인 R² 수준을 예측하기는 어렵다. 따라서 본 연구의 R² 절대값보다는 모형 간 상대적 차이와 표본 수 및 측정간격 변화에 따른 적합도 변화 경향을 중심으로 해석하는 것이 적절하다. 향후에는 실제 한우 반복측정 자료를 활용하여 본 연구에서 확인된 경향이 실제자료에서도 유지되는지 추가 검증할 필요가 있다.

Conclusion

본 연구는 2024년 한우 거세 비육우의 월령별 기준체중을 바탕으로 생성한 시뮬레이션 자료를 이용하여, 표본 수와 측정간격이 성장곡선 모형의 적합도에 미치는 영향을 평가하였다. 분석 결과, 세 모형 중 von Bertalanffy 모형이 모든 조건에서 가장 높은 R²와 가장 낮은 RMSE를 보여 가장 우수한 적합성을 나타냈고, Gompertz 모형이 그 다음으로 양호한 성능을 보였다. 또한 표본 수가 증가할수록 평균 성장곡선의 변동성은 감소하고 적합도는 향상되었으나, 본 시뮬레이션 조건에서는 n50 이후 개선 폭이 크지 않았다. 측정간격에 따른 적합도 차이는 전반적으로 크지 않았으므로, 평균 성장곡선 수준에서는 2개월 또는 3개월 간격의 자료도 활용 가능할 것으로 판단된다. 따라서 한우 거세 비육우의 평균 성장패턴 추정을 위한 성장곡선 분석에서는 von Bertalanffy 모형의 활용 가능성이 높으며, 향후 실제 반복측정 자료를 이용한 추가 검증이 필요하다.